Kamis, 26 Februari 2015

Median

                               Median

Median atau nilai-tengah adalah salah satu ukuran pemusatan data, yaitu, jika segugus data diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau yang terbesar sampai yang terkecil, nilai pengamatan yang tepat di tengah-tengah bila jumlah datanya ganjil, atau rata-rata kedua pengamatan yang di tengah bila banyaknya pengamatan genap.[1][2]
Untuk data populasi median dilambangkan dengan \tilde{u}. Sedangkan untuk data contoh, median dilambangkan dengan \tilde{x}.[1]



Contoh penghitungan Median

Untuk data ganjil

Untuk data 8, 7, 9. Pertama data diurutkan menjadi 7, 8, 9. Sehingga dengan mudah diketahui median adalah 8.

Untuk data genap

Untuk data 2, 8, 3, 4, 1, 8. Pertama data diurutkan menjadi 1, 2, 3, 4, 8, 8. Karena jumlah data pengamatan genap, yaitu 6, maka median terletak pada rata-rata dua nilai pengamatan yang di tengah yaitu data ketiga dan data keempat, maka mediannya adalah (3+4)/2 = 3,5.[2]

 

Diposting oleh Unknown di 04.14 0 komentar

menentukan mean

1. Nilai Rata-rata / Rataan Hitung (Mean)
Masih ingatkah Anda cara menghitung rataan hitung? Misalnya, seorang guru mencatat hasil ulangan 10 orang siswanya, sebagai berikut.

6 5 5 7 7,5 8 6,5 5,5 6 9

Dari data tersebut, ia dapat menentukan nilai rataan hitung, yaitu :
Jadi, nilai rataan hitungnya adalah 6,55.

Secara umum, apabila nilai data kuantitatif tidak dikelompokkan dan dinyatakan oleh x1, x2, …, xn (terdapat n buah datum), nilai rataan hitung (mean) x ditentukan oleh rumus berikut.

rataan hitung (mean)

Perhitungan nilai rataan hitung akan menjadi lain jika guru tersebut mencatat hasil ulangan 40 orang siswanya sebagai berikut:

3 orang mendapat nilai 4
4 orang mendapat nilai 5
6 orang mendapat nilai 5,5
8 orang mendapat nilai 6
7 orang mendapat nilai 7
10 orang mendapat nilai 8
2 orang mendapat nilai 9

Nilai rataan hitung siswa dapat dicari sebagai berikut:
Nilai rataan hitung siswa
Jadi, nilai rataan hitungnya adalah 6,5.

Diposting oleh Unknown di 01.41 0 komentar

Selasa, 10 Februari 2015






Populasi & Sampel


Populasi

Populasi adalah kumpulan individu sejenis yang berada pada wilayah tertentu dan pada waktu yang tertentu pula.
Kata populasi (dari bahasa Inggris: Population) dalam bidang statistika berarti sekumpulan data yang menjadi objek inferensi.



Sampel

Sampel merupakan bagian dari populasi yang ingin diteliti; dipandang sebagai suatu pendugaan terhadap populasi, namun bukan populasi itu sendiri. Sampel dianggap sebagai perwakilan dari populasi yang hasilnya mewakili keseluruhan gejala yang diamati. Ukuran dan keragaman sampel menjadi penentu baik tidaknya sample yang diambil. Terdapat dua cara pengambilan sampel, yaitu secara acak (random)/probabilita dan tidak acak (non-random)/non-probabilita.



Acak/Random

Artinya setiap anggota dari populasi memiliki kesempatan dan peluang yang sama untuk dipilih sebagai samplet.


Pengambilan acak sederhana (Simple random sampling)

Merupakan sistem pengambilan sampel secara acak dengan menggunakan undian atau tabel angka random. Tabel angka random merupakan tabel yang dibuat dalam komputer berisi angka-angka yang terdiri dari kolom dan baris, dan cara pemilihannya dilalukan secara bebas.Pengambilan acak secara sederhana ini dapat menggunakan prinsip pengambilan sampel dengan pengembalian ataupun pengambilan sampel tanpa pengembalian.
Kelebihan: mengatasi bias yang muncul dalam pemilihan anggota sampel, dan kemampuan menghitung standard error. 
Kekurangan: tidak adanya jaminan bahwa setiap sampel yang diambil secara acak akan merepresentasikan populasi secara tepat.

Pengambilan acak secara sistematis (Systematic random sampling)

Merupakan sistem pengambilan sampel yang dilakukan dengan menggunakan selang interval tertentu secara berurutan. Misalnya, jika ingin mengambil 1000 sampel dari 5000 populasi secara acak, maka kemungkinan terpilihnya 1/5. Diambil satu angka dari interval pertama antara angka 1-5, dan dilanjutkan dengan pemilihan angka berikutnya dari interval selanjutnya.
Kelebihan: lebih praktis dan hemat dibanding dengan pengambilan acak sederhana.
Kekurangan: tidak bisa digunakan pada penelitian yang heterogen karena tidak mampunya menangkap keragaman populasi heterogen.

Pengambilan acak berdasar lapisan (Stratified random sampling)

Merupakan sistem pengambilan sampel yang dibagi menurut lapisan-lapisan tertentu dan masing-masing lapisan memiliki jumlah sampel yang sama.
Kelebihan: lebih tepat dalam menduga populasi karena variasi pada populasi dapat terwakili oleh sampel.
Kekurangan: harus memiliki informasi dan data yang cukup tentang variasi populasi penelitian, kadang-kadang ada perbedaan jumlah yang besar antar masing-masing strata.

Pengambilan acak berdasar area (Cluster sampling) 

Merupakan sistem pengambilan sampel yang dibagi berdasarkan areanya. Setiap area memiliki jatah terambil yang sama.
Kelebihan: lebih tepat menduga populasi karena variasi dalam populasi dapat terwakili dalam sampel. Kekurangan: memerlukan waktu yang lama karena harus membaginya dalam area-area tertentu.

Tidak acak (Non-random sampling) 

Masing-masing anggota tidak memiliki peluang yang sama untuk terpilih anggota sampel

Pengambilan sesaat (Accidental/haphazard sampling) 

Merupakan teknik pengambilan sampel yang dilakukan dengan tiba-tiba berdasarkan siapa yang ditemui oleh peneliti. Misalnya, reporter televisi mewawancarai warga yang kebetulan sedang lewat.
Kelebihan: praktis.
Kekurangan: belum tentu responden memiliki karakteristik yang dicari oleh peneliti.

Pengambilan menurut jumlah (Quota sampling)

Merupakan pengambilan anggota sampel berdasarkan jumlah yang diinginkan oleh peneliti.
Kelebihan: praktis karena jumlah sudah ditentukan dari awal.
Kekurangan: adalah bias, belum tentu mewakili seluruh anggota populasi.

Pengambilan menurut tujuan (Purposive sampling)

Merupakan pemilihan anggota sampel yang didasarkan atas tujuan dan pertimbangan tertentu dari peneliti.
Kelebihan: tujuan dari peneliti dapat terpenuhi.
Kekurangan: belum tentu mewakili keseluruhan variasi yang ada.

Diposting oleh Unknown di 02.20 0 komentar

POLA BILANGAN & BARISAN BILANGAN



Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah
Un = a + (n-1)b
dimana :
Un = besar suku ke n (yang dicari)
a = suku pertama
b = beda'
n = suku yang dicari


POLA BILANGAN:


POLA BILANGAN PERSEGI PANJANG

POLA BILANGAN SEGITIGA


Diposting oleh Unknown di 02.11 0 komentar

2. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

  Data-data yang dikumpulkan dapat disajikan dalam bentuk:

  a. Piktogram

  Piktogram umumnya digunakan untuk data yang jumlahnya besar dan bilangan yang dibulatkan. Misalkan data 3425,25 sulit digambarkan dalam bentuk piktogram. Oleh karena itu, bilangan tersebut dibulatkan menjadi 3.500.

  Penyajian data dalam diagram gambar tidak memerlukan salib sumbu.

  b. Diagram batang

  Untuk menyajikan data dalam bentuk diagram batang, yang perlu diperhatikan adalah:

  1. Melukis sumbu mendatar dan sumbu tegak berpotongan.

  2. Membuat skala yang sesuai.

Diposting oleh Unknown di 02.06 0 komentar

C. Macam Macam Rumus Bangun Datar 
     dan Sifatnya
Bangun Datar terdiri dari segitiga, persegi, persegi panjang, jajaran genjang, belah ketupat, layang layang, trapesi
Berikut saya akan berbagi info tentang bangun datar berdasarkan definisi bangun datar, sifat sifat bangun datar, rumus keliling dan rumus luas
SEGITIGA
Definisi:
Segitiga adalah bangun geometri yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut.
Sifat-Sifat:
Jumlah sudut pada segitiga besarnya 180⁰.
Jenis-jenis segitiga :
1) Segitiga Sama Sisi
a. mempunyai 3 simetri lipat.
b. mempunyai 3 simetri putar.
c. mempunyai 3 sisi sama panjang.
d. mempunyai 3 sudut sama besar yaitu 60⁰.
2) Segitiga Sama Kaki
a. mempunyai 1 simetri lipat.
b. mempunyai 1 simetri putar.
c. mempunyai 2 sisi yang berhadapan sama panjang.
3) Segitiga Siku-Siku
a. tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar.
b. mempunyai 2 sisi yang saling tegak lurus.
c. mempunyai 1 sisi miring.
d. salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku yaitu 90⁰.
e. untuk mencari panjang sisi miring digunakan rumus phytagoras :
PERSEGI
Definisi:
Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut siku-siku.
Sifat:
Mempunyai 4 titik sudut.
Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰.
Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang.
Mempunyai 4 simetri lipat.
Mempunyai 4 simetri putar.
PERSEGI PANJANG
Definisi:
Persegi panjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut siku-siku.
Sifat Sifat:
Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
Sisi-sisi persegi panjang saling tegak lurus
Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰.
Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang
Mempunyai 2 simetri lipat.
Mempunyai 2 simetri putar
JAJARAN GENJANG
Definisi:
Jajaran Genjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.
Sifat-Sifat:
Tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar.
Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.
Dua sisi lainnya tidak saling tegak lurus.
Mempunyai 4 sudut, 2 sudut berpasangan dan berhadapan.
Sudut yang saling berdekatan besarnya 180⁰.
Mempunyai 2 diagonal yang tidak sama panjang.

BELAH KETUPAT
Definisi:
Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat rusuk yang sama panjang dan dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.
Sifat- Sifat:
Mempunyai 2 simetri lipat.
Mempunyai 2 simeteri putar.
Mempunyai 4 titik sudut.
Sudut yang berhadapan besarnya sama.
Sisinya tidak tegak lurus.
Mempunyai 2 diagonal yang berbeda panjangnya.
LAYANG-LAYANG
Definisi:
Layang-layang adalah bangun geometri berbentuk segiempat yang terbentuk dari dua segitiga sama kaki yang alasnya berhimpitan.
Sifat-Sifat:
Mempunyai 1 simetri lipat. Tidak mempunyai simetri putar
Mempunyai 4 sisi sepasang-sepasang yang sama panjang.
Mempunyai 4 buah sudut.
Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.
Mempunyai 2 diagonal berbeda dan tegak lurus.
TRAPESIUM
Definisi:
Trapesium adalah bangun segiempat dengan sepasang sisi berhadapan sejajar.
Sifat-Sifat:
Tiap pasang sudut yang sisinya sejajar adalah 180⁰.
Jenis-jenis trapesium:
a. Trapesium Sembarang
mempunyai sisi-sisi yang berbeda.
b. Trapesium Siku-SIku
mempunyai sudut siku-siku.
c. Trapesium Sama Kaki
mempunyai sepasang kaki sama panjang
LINGKARAN
Definisi:
Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana beraturan.
Sifat-Sifat
Jumlah derajat lingkaran sebesar 360⁰.
Lingkaran mempunyai 1 titik pusat.
Mempunyai simetri lipat dan simetri putar yang jumlahnya tidak terhingga.
Istilah-istilah dalam lingkaran :
a. Diameter lingkaran (d) yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran melalui titik pusat lingkaran.
b. Jari-jari lingkaran (r) yaitu ruas garis yang menghubungkan titik pada busur lingkaran dengan titik pusat lingkaran.
c. Tali busur yaitu garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran dan tidak melewati titik pusat lingkaran.
d. Busur yaitu bagian lingkaran yang dibagi oleh tali busur.
e. Juring yaitu daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh 2 jari-jari maupun busur lingkaran.
f. Susut pusat yaitu sudut yang dibentuk oleh 2 buah jari-jari.
Sumber

Diposting oleh Unknown di 01.59 0 komentar

B. RUMUS BANGUN RUANG BESERTA
    GAMBARNYA

1. RUMUS BANGUN RUANG KUBUS


RUMUS BANGUN RUANG KUBUS

Kubus terdapat 6 (enam) buah sisi yang berbentuk persegi dengan luas yang sama besar diantara sisinya.
Terdapat 12 (dua belas) rusuk dengan panjang rusuk yang sama panjang.
Semua sudut bernilai 90 derajat ataupun siku-siku.


Rumus:


Luas salah satu sisi = rusuk x rusuk  
Luas Permukaan Kubus = 6 x rusuk x rusuk
Keliling Kubus = 12 x rusuk
Volume Kubus = rusuk x rusuk x rusuk ( rusuk 3 )


  

2. RUMUS BANGUN RUANG BALOK

RUMUS BANGUN RUANG BALOK

Rumus:


Luas Permukaan Balok = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt)}
Diagonal Ruang = Akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat)
Keliling Balok = 4 x (p + l + t)
Volume Balok = p x l x t (sama dengan kubus, tapi semua rusuk kubus sama panjang).

3. RUMUS BANGUN RUANG BOLA 

RUMUS BANGUN RUANG BOLA

Rumus:


Luas Bola = 4 x π x jari-jari x jari-jari, atau
                    4 x π x r2
Volume Bola = 4/3 x π x jari-jari x jari-jari x jari-jari
π  = 3,14 atau 22/7


  

4. RUMUS BANGUN RUANG TABUNG/SILINDER 

RUMUS BANGUN RUANG TABUNG

Rumus:


Volume = luas alas x tinggi, atau
                luas lingkaran x t
Luas = luas alas + luas tutup + luas selimut, atau
            ( 2 x π x r x r) + π x d x t)

5. RUMUS BANGUN RUANG KERUCUT 

RUMUS BANGUN RUANG KERUCUT

Rumus:


Volume = 1/3 x π x r x r x t
Luas = luas alas + luas selimut

6. RUMUS BANGUN RUANG LIMAS

RUMUS BANGUN RUANG LIMAS

Rumus:


Volume = 1/3 luas alas tinggi sisi
Luas = luas alas + jumlah luas sisi tegak


Diposting oleh Unknown di 01.54 0 komentar
Langganan: Postingan (Atom)